Monkey Bussiness

“In other words, people who spend their time, and earn their living, studying a particular topic produce poorer predictions than dart-throwing monkeys who would have distributed their choices evenly over the options”. (Daniel Kahneman).

MENARD Y LOS MONOS
Yo apostaría en contra de que Pierre Menard o cualquier otro mortal escriba algo que sea remotamente parecido, signo por signo, al Quijote (suponiendo que haya alguna clase de cosa que sea el Quijote platónico, ayuno de cualquier errata o corrupción). Menos por valorar el Quijote que por pensar en las combinaciones posibles, y en las maneras en que la operación podría fallar. Excepto que sea inmortal, y aporrie las teclas al azar como un mono durante una considerable cantidad de tiempo, en cuyo caso, si la paciencia es grande, no puede más que ocurrir.

MONOS MONTE CARLO
La analogía del azar como monos tirando dardos. Y la de peligrosidad como monos con navaja. Me hago el blanco, un cuadrado que podemos dividir en cuatro cuadraditos iguales que representan la unidad. Ensamblamos los cuatro y tenemos un cuadrado grande. En ese cuadrado grande, en el extraño punto central, que es el único que comparten los cuatro cuadraditos ponemos el compás y dibujamos un círculo que tenga un radio 1, igual al lado 1 de los cuadraditos. Entonces la medida del cuadrado es cuatro algo al cuadrado, donde algo es la medida de longitud. Para la etapa siguiente del experimento se necesitan dos urnas, un mono, y una cantidad conveniente de bolitas (según mi experiencia lectora, parece que en estadística las urnas llenas de bolitas son importantes (al menos para los autores de manuales)) que podamos distribuir en una partición binaria (osea que haya alguna función característica computable para el conjunto en cuestión), por ejemplo muchas rojas y una cantidad menor de negras (si tiene dudas, metale mitad y mitad, nomás, que mientras tenga muchas no importa si sobran; ahora bien, ante restricción presupuestaria yo diría que ahorre un poco en negras). Podemos pintar el círculo de rojo, y se verá que sobran unas figuras casi triangulares cerca de las diagonales mayores, si pintamos lo que no es círculo, pero sí blanco, de color negro (obtenemos cuatro cuadraditos separados en dos por un arco donde la parte convexa es roja y la cóncava negra). Aquí es donde entran en juego el mono y, quizá, un ayudante de investigación. Entonces, se le dan dardos al mono quien, más o menos, debe actuar como si su función en el mundo fuera lanzar dardos al azar en experimentos de laboratorio, y tratando de que todos los dardos caigan en el blanco y ninguno en la pared, o que pasen de largo si no hay pared detrás del blanco (aunque puede solucionarse de forma más sencilla, como explico más abajo). Bueno, garantizado lo anterior, el investigador, o su ayudante, pondrán una bolita roja en una urna cuando un dardo pegue en la zona roja, y una bolita negra en la otra urna cuando pegue en la zona negra (quizá alguien, si el mono no es muy ladino, pueda hacer como de ball boy e ir retirando algunos dardos como para quitar fricción en el experimento, que los dardos pronto empiezan a apilarse en el blanco y a produccir interacciones causales que violan las clausulas ceteris paribus para la experiencia). (Solución al problema de los dardos que caen afuera: no entran en la muestra, es decir, no hay que poner ninguna bolita en ninguna urna; y sólo cabe esperar a ver qué pasa en el siguiente dardo, lo cual puede convertirse en algo muy penoso si el mono tiene muy mala puntería o la mínima mala voluntad; una derivación del experimento podría ser un coeficiente de eficacia para monos, poniendo un nuevo ayudante de investigación con bolitas para los dardos que pegan o no pegan en el blanco, y sus correspondientes urnas, para que no se le mezclen con las de la otra medición; no sé si es recomendable desestimar a los monos que tiran muchos dardos afuera, dado que, a fin de cuentas, son monos de la muestra). Al finalizar, recuerde que el cuadrado grande vale cuatro de algo al cuadrado (porque son cuatro cuadraditos); lo que es más jodido es calcular el área del círculo, aunque ya el mono lo hizo por usted. Si fueron pacientes en registrar una cantidad significativa de lanzamientos, deberían contar las bolitas negras y rojas, que guardan las claves de las proporciones entre las áreas del cuadrado grande, del círculo rojo, y de esas ínsulas cóncavas, triangulares y negras que circundan a las diagonales del cuadrado grande. Círculo rojo de radio unidad: en la proporción de las bolitas se esconde una aproximación a la vieja pregunta por aquella otra proporción entre el diámetro y el perímetro, que tanto desvive a los matemáticos (según me han dicho, uno podría seguir aproximando por siempre; o al menos nadie ha encontrado una pauta discernible). Un francés de apellido Buffon pensó, para el mismo problema, en monos tirando agujas en un piso rayado, aunque a falta de suficiente cantidad de macacos, y de tiempo para que un notario registre cuántas agujas tocan las rayas del piso, la cosa quedó en teoría, nomás. Las computadoras pueden reemplazar monos, pero ya entramos en el terreno de lo pecaminosamente (según dictum de Von Neumann) pseudo.

De todos modos, nunca vi un mono tirando dardos (excepción hecha del primate obvio). Aunque comparto la idea de no prodigarles navajas cuando uno sabe que son monos.

MONOS TYPEANDO
Nassim Taleb imaginó, con alguna licencia poética que me tomo, una cantidad inmensa de monos (digamos que los disponemos bajo un tinglado grande, pero muy muy grande...), aporreando máquinas de escribir (bastante resistentes a los aporreos, claro está). Si el número de sistemas mono-máquina es lo bastante extenso, podemos apostar con tranquilidad a que alguno de ellos escribirá Ilíada (aunque esto es matemáticamente inobjetable, la facticidad del experimento puede ponerse en cuestión: no veo que en el futuro próximo estemos en condiciones de fomentar la reproducción de los monos requeridos, a los que habrá que alimentar y cuidar, puesto que estarán mayormente abocados a tareas literarias; por no mencionar tampoco el tema de la fabricación y mantenimiento de sus biyectas monkey proof writing machines, aunque algún proveedor de insumos salivará como perrito de Pavlov ante la sola idea del pliego de licitación para un pedido semejante). Lo importante es que Taleb no recomienda, muy sensatamente según creo, apostar a que en el futuro próximo a semejante evento el mismo mono escribirá Odisea. Pero si uno es paciente puede pensar en una familia de monos que se pasan la responsabilidad del aporreo de generación en generación, con una máquina reemplazable según conveniencia (reemplazos que, por supuesto, respetarán el conjunto de símbolos básicos). Con tiempo suficiente alguno de los monos será Pierre Menard, al menos por un rato. De hecho, podemos contar con acercarnos asintóticamente a la biblioteca de Babel dejando que el tiempo pase y pase, mientras monos aporrean sus teclados de forma impenitente. Las resmas de papel requeridas pondrán todo presupuesto al borde del colapso; pero logrando superar ese escollo los volúmenes de la biblioteca crecerán sin parar, con los problemas de catalogación que, seguramente, tendrán que emerger. Se podría, además y para complicar un poquito la cuestión, armar un par de comisiones en competencia encargadas de discutir y proponer formas alternativas de disposición de las hojas extraídas de las máquinas de los monos, distintas de la meramente temporal. Pero si uno desconfía de las comisiones podría imaginarse alguna clase de mecanismo menos estructurado. Quizá en la familia de monos podrían turnarse: unos aporrean las máquinas, mientras otros tiran dardos para establecer órdenes posibles a las mecanografías sucesivas. En cualquier caso, para la factibilidad del experimento deberíamos descartar la posibilidad de monos compulsivos que nos encierren en bucles, extraños o no...

CUALQUIER MONO PUEDE GANARME
Por idénticos métodos, cualquier mono podrá producir ideas más brillantes que cualquier cosa que yo, en mi mediocridad y finitud, pueda pergeniar. (Claro que lo mismo se aplica a Carl Sagan, Stephen Hawking, Axel Kicillof o Martin Heidegger, y todos los premiados desde Alfred Nobel al día de la fecha; lo cual, al menos psicológicamente, tranquiliza un poco...). En cualquier caso, el problema de la Biblioteca siempre ha sido, y seguirá siendo: cómo buscar la idea correcta, y cómo reconocerla cuando se la encuentra. Pero para eso no tengo ninguna solución. Quizá algún mono-máquina la encuentre algún día.